求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积，并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
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由于曲线y=x2及x=y2的交点为0和1，
故所围成的面积在（0，1）上积分，
于是有：
A＝
(
x2)dx=[
x
?
=
由于绕y轴旋转一周，所以对y进行积分，积分区域为（0，1），
故可得：
V＝π
(y?y4)dy=π[
?
=π
=
．
故所围成的面积在（0，1）上积分，
于是有：
A＝
| ∫ | 1 0 |
| x ? |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| x3 |
| 3 |
| ] | 1 0 |
| 1 |
| 3 |
由于绕y轴旋转一周，所以对y进行积分，积分区域为（0，1），
故可得：
V＝π
| ∫ | 1 0 |
| y2 |
| 2 |
| y5 |
| 5 |
| ] | 1 0 |
| 3 |
| 10 |
| 3π |
| 10 |
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-13 广告
解：（定积分的应用） 所求环体的体积=∫[π(5+√(16-x²)²-π(5-√(16-x²)²]dx =40π∫√(16-x²)dx =40π∫4cost*4costdt (令x=4sin...
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