Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：①判断a、b、c及b2-4ac的符号；②若|OA|=|OB|，求证：ac+b+1

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：①判断a、b、c及b2-4ac的符号；②若|OA|=|OB|，求证：ac+b+1=0．

Answer 1

①由图象知：开口向上，∴a＞0，对称轴-

b

2a

＞0，∴b＜0，
与y轴交于负半轴，∴c＜0，与x轴有两个交点，∴△=b²-4ac＞0；

②因为|OA|=|OB|，且|OB|=|c|=-c，
所以ax²+bx+c=0有一根为c，从而ac²+bc+c=0，
又因为c≠0，所以ac+b+1=0．