Question

函数f（x）的定义域为R，f（1）=1，对任意x∈R，f′(x)＜12，则f(lgx)＜lgx+12的解集为（　　）A．（-∞

函数f（x）的定义域为R，f（1）=1，对任意x∈R，f′(x)＜12，则f(lgx)＜lgx+12的解集为（　　）A．（-∞，1）B．（0，1）C．（1，10）D．（10，+∞）

Answer 1

令g（x）=f（x）-

1

2

x，
原不等式f(lgx)＜

lgx+1

2

就化为g（lgx）＜g（1）；
∵g'（x）=f'（x）-

1

2

，且f′(x)＜

1

2

，
所以g'（x）＜0，g（x）在R上是减函数，
∴原不等式化为：lgx＞1，
所以，解集是：x＞10；
故选D．