函数f(x)的定义域为R,f(1)=1,对任意x∈R,f′(x)<2,则f(x)>2x-1的解集为()？
1个回答
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要利用辅助函数
设G（x)=f(x)-2x+1
则G′(x)=f′(x)-2
因为f′(x)<2，则G′(x)<0
G（x)为减函数
注意到G(1)=f（1)-2+1=0
则x<1时，必有G（x)=f(x)-2x+1>G(1)=0
即必有f(x)-2x+1>0
所以解集为x<1
设G（x)=f(x)-2x+1
则G′(x)=f′(x)-2
因为f′(x)<2，则G′(x)<0
G（x)为减函数
注意到G(1)=f（1)-2+1=0
则x<1时，必有G（x)=f(x)-2x+1>G(1)=0
即必有f(x)-2x+1>0
所以解集为x<1
追问
则G′(x)=f′(x)-2这一步是怎么来的啊
追答
G′(x)=f′(x)-2不就是对函数G（x）求导啊
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