Question

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f'（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为A（-1，1）

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f'（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为A（-1，1）B（-1，+∞）C（-∞，-1）D（-∞，+∞）

Answer 1

（B）
解答如下：
对任意x∈R，f'（x）＞2............说明在R上是增函数
设g（x）=2x+4
当x=-1时，f（x）=g（x）
又因为f'（x）＞2...........说明，当x>-1时，f（x）的图像都在在g（x）的上方，即f（x）>2x+4
所以本题的解集是B

不理解可以追问

Answer 2

令g(x)=f(x)-(2x+4),g(-1)=f(-1)-( -2+4)=0,g’(x)=f’(x)-2＞0,故x＞-1时，g(x) ＞0,也即是f(x) ＞(2x+4),故选B,手写，望采纳

Answer 3

解：由f（x）＞2x+4变式为f(x)-2x-4>0
于是令g(x)=f(x)-2x-4 则f(x)-2x-4>0变为g(x)>0
因为g`(x)=f`(x)-2
又对任意x∈R，f'（x）＞2
所以g`(x)>0
即g(x)在R上是增函数
又g(-1)=f(1-)-2*(-1)-4=2+2-4=0
于是由g(x)>0得g(x)>g(-1)
而g(x)在R上是增函数
故由g(x)>g(-1)得x>-1
所以则f（x）＞2x+4的解集为B（-1，+∞）