Question

在△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数

在△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．

Answer 1

∵∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠ACB，
∴∠B=2∠A，∠ACB=3∠A，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
解得∠A=30°，
∴∠ACB=90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ACD=90°-30°=60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE=

1

2

×90°=45°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°．