Question

在数学中，为了简便，记nk＝1k=1+2+3+…+（n-1）+n，nk＝1(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．（1）请你

在数学中，为了简便，记nk＝1k=1+2+3+…+（n-1）+n，nk＝1(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011=2011k＝1k2011k＝1k； （2）化简：10k＝1(x?k)；（3）化简：3k＝1[（x-k）（x-k-1）]．





Answer 1

（1）∵

n

k＝1

k=1+2+3+…+（n-1）+n，
∴1+2+3+…+2011=

2011

k＝1

k；

（2）∵

n

k＝1

(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n），
∴

10

k＝1

(x?k)=（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+（x-9）+（x-10），
∴

10

k＝1

(x?k)=（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+（x-9）+（x-10）
=10x-5×11
=10x-55；

（3）∵

n

k＝1

(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n），
∴

3

k＝1

[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4），
∴

3

k＝1

[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=（x-2）（2x-4）+（x-3）（x-4）
=（2x²-8x+8）+（x²-7x+12）
=2x²-8x+8+x²-7x+12
=3x²-15x+20．
故答案为

2011

k＝1

k．