Question

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出CD2=AD?

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．（1）请指出图中所有的相似三角形； （2）你能得出CD2=AD?DB吗？

Answer 1

（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=∠BCD+∠B，
∴∠A=∠BCD，且∠ADC=∠CDB，
∴△ADC∽△CDB，
在△ADC和△ACB中，∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
同理可得△CDB∽△ACB，
∴图中所有相似的三角形有：△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△CDB∽△ACB；
（2）由△ADC∽△CDB，可得

AD

CD

=

CD

BD

，
∴CD²=AD?DB．