Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为______．

Answer 1

设双曲线的焦点为F（c，0），渐近线方程为y=±

b

a

x，
化为直线的一般形式为bx±ay=0；
∴圆心F（c，0）到渐近线的距离是：
d=

bc

a2+b2

=a；
即

bc

c

=a，
∴a=b；
∴渐近线方程为y=±x．
故答案为：y=±x．