Question

（11·贵港）（本题满分9分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接D

（11·贵港）（本题满分9分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°， CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．





Answer 1

（1）证明：如图，∵AE平分∠BAD   ∴∠1＝∠2 ∵AB＝AD   AE＝AE              ∴△BAE≌△DAE               ………………2分 ∴BE＝DE ∵AD∥BC   ∴∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3    ∴AB＝BE        ………………3分 ∴AB＝BE＝DE＝AD ∴四边形ABED是菱形         ………………4分 （1）△CDE是直角三角形 理由如下：………………5分 如图，过点D作DF∥AE交BC于点F，………………6分 则四边形AEFD是平行四边形 ∴DF＝AE，AD＝EF＝BE ∵CE＝2BE ∴BE＝EF＝FC ∴DE＝EF 又∵∠ABC＝60°，AB∥DE ∴∠DEF＝ 60°， ∴△DEF是等边三角形               ………………8分 ∴DF＝EF＝FC ∴△CDE是直角三角形             ………………9分

略