Question

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b 2 ，函数f（x

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当 a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b 2 ，函数f（x）=（1⊕x）?x（其中“?”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图象与x轴及直线x=2围成的面积为（　　） A． 15 4 B．4 C． 17 4 D．8

Answer 1

由新定义可知1⊕x= 1，当1≥x时 x 2 ，当1＜x时 ， ∴函数f（x）=（1⊕x）?x= x，当x≤1时 x 3 ，当x＞1时 ． 根据函数f（x）的解析式画出图象： 则函数f（x）的图象与x轴及直线x=2围成的面积S= 1 2 × 1 2 + ∫ 21 x 3 dx = 1 2 + x 4 4 | 21 = 1 2 +4- 1 4 = 17 4 ． 故选C．