（本小题满分14分）设函数 。 （1）若 在 处取得极值，求 的
（本小题满分14分）设函数。（1）若在处取得极值，求的值；（2）若在定义域内为增函数，求的取值范围；（3）设，当时，求证：①在其定义域内恒成立；求证：②。...
（本小题满分14分）设函数 。 （1）若 在 处取得极值，求 的值；（2）若 在定义域内为增函数，求 的取值范围；（3）设 ，当 时，求证：① 在其定义域内恒成立；求证：② 。
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| （1）  。（2） 。经检验适合。（3）见解析。 |
| 本题以函数为载体．主要考查了了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性和不等式的证明，属于中档题
（1）先求函数的导函数，根据若x=  时，f（x）取得极值得f′（ ）=0，解之即可；（2）f（x）在其定义域内为增函数可转化成只需在（0，+∞）内有2x 2 +ax+1≥0恒成立，建立不等关系，解之即可； (3)  ，当 时， ， ，∴    在 处取得极大值，也是最大值,  ，∴ ，∴ 放缩法得到结论。解：（1）  ，…………………………1分∵  在 处取得极值，∴ ，即 。经检验适合。…………3分（2） 在定义域为 ，…………………………4分要 在定义域内为增函数，则 在 上恒成立。∴  ，………………………5分而  ，∴ 。经检验适合。…………………………6分（3）① ，当 时， ， ，∴ …………………………7分 在 处取得极大值，也是最大值。而  ，∴ ，在 上恒成立，因此  ，∴ 。………………………9分② 
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