Question

若命题P：?x∈R，ax2+4x+a＜-2x2+1是假命题，则实数a的取值范围是______

若命题P：?x∈R，ax2+4x+a＜-2x2+1是假命题，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵?x∈R，ax²+4x+a＜-2x²+1是假命题，
∴非P为真命题，即?x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1恒成立，
∴?x∈R，（a+2）x²+4x+a-1≥0恒成立，
若a+2=0，即a=-2，不等式等价为4x-3≥0，解得x≥

3

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，不满足条件．
若a+2≠0，要使不等式恒成立，则必有

a+2＞0 △＝16?4(a+2)(a?1)≤0

，即

a＞?2 a2+a?6≥0

，
∴

a＞?2 a≥2或a≤?3

，解得a≥2．
故答案为：a≥2．