Question

高中数学一道导数题目若命题p:任意x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1是真命题，则a的取值范围

我用的分离参数，a＞-2x²-4x+1/x²+1 然后求导，4x²-6x-4/(x²+1)² 但这样，分离出来的式子就没有最大值了啊，我哪里做错了，分离参数不可行么？

Answer 1

这不是导数题目啊= =右边式子移到左边(a+2)x²+4x+(a-1)>=0为true
那么a+2>0 b²-4ac<=0。。。能理解么？

追问

能理解你的步骤。我问的是。。。你再看看我的补充！

追答

分离参数可以做，但是你有没有理解其中求导的意思呢？导数为零的地方是斜率为0的地方，也就是可能的极值点，所以你要求的是导数为零的点出原函数的函数值，导数为0解得x=2或-1/2吧，然后代入原函数结果一个是-3一个是2，所以结果就是a>=2了

Answer 2

追问

帅气！ 但这不是我要问的啊。。。你看看我的问题补充？

追答

求导后 4x²-6x-4/(x²+1)²所代表的是变化趋势 有正有负说明是非单调函数 求出4x²-6x-4/(x²+1)²为0的点 就是函数-2x²-4x+1/x²+1的极值点 然后能够求出a的范围 这种思路不靠谱 还是常规思路比较好