（1999?西安）如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G．求证：AG2=AF?FC
（1999?西安）如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G．求证：AG2=AF?FC．...
（1999?西安）如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G．求证：AG2=AF?FC．
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解答：证明：∵E是CD中点，
∴DE=CE；
在△DEA和△CEB中，
∴△DEA≌△CEB（SAS），即AE=BE；
∵GF∥AB，
∴
＝
，即
＝
，
∵AE=BE，则AG=BF；
在Rt△ABC中，BF⊥AC，则△ABF∽△BCF，
∴BF2=AF?FC，即AG2=AF?FC．
∴DE=CE；
在△DEA和△CEB中，
|
∴△DEA≌△CEB（SAS），即AE=BE；
∵GF∥AB，
∴
| EG |
| AE |
| EF |
| BE |
| AG |
| AE |
| BF |
| BE |
∵AE=BE，则AG=BF；
在Rt△ABC中，BF⊥AC，则△ABF∽△BCF，
∴BF2=AF?FC，即AG2=AF?FC．
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