高数题!!!一阶线性微分方程的通解题!!!真心没思路!!!求大神,老师帮帮忙啊急急急!!!急急急!
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y'+y=e^(-x)是一阶线性非齐次方程,先求解相对应的线性齐次方程y'+y=0.
对y'+y=0,
分离变量:dy/y=-dx
两边积分:lny=-x+lnC,得线性齐次方程的通解为y=Ce^(-x).
设y=C(x)e^(-x)是线性非齐次方程的解,代入原方程,
C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^(-x)
C'(x)e^(-x)=e^(-x)
C'(x)=1
C(x)=x+C
所以,原方程的通解是y=(x+C)e^(-x)
对y'+y=0,
分离变量:dy/y=-dx
两边积分:lny=-x+lnC,得线性齐次方程的通解为y=Ce^(-x).
设y=C(x)e^(-x)是线性非齐次方程的解,代入原方程,
C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)+C(x)e^(-x)=e^(-x)
C'(x)e^(-x)=e^(-x)
C'(x)=1
C(x)=x+C
所以,原方程的通解是y=(x+C)e^(-x)
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