数学高手进！！在线等！！ 下面这道微分方程的题目该怎样做啊？？？ 20
题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)解答上面微分方程的通解求详细解答过程！！谢谢了哈！！！...
题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)
解答上面微分方程的通解
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利用全微分形式不变性最简单
注意到 把方程写成 （2y-x+5）dx=(2x-y+4)dy
令 2y-x+5=p 2x-y+4=q
p对y求偏导=q对x求偏导
所以 u=f（x，y）为可微 将P对x积分得 u=2xy-x²/2+5x+g(y)
其中g（y）是关于y的函数
同理q对y积分 得 u=2xy-y²/2+4y+t(x)
两式相等 所以 方程解为 2xy-y²/2-x²/2+4y+5x+c=0
c为任意常数
PS：看上去解得复杂 其实很简单
注意到 把方程写成 （2y-x+5）dx=(2x-y+4)dy
令 2y-x+5=p 2x-y+4=q
p对y求偏导=q对x求偏导
所以 u=f（x，y）为可微 将P对x积分得 u=2xy-x²/2+5x+g(y)
其中g（y）是关于y的函数
同理q对y积分 得 u=2xy-y²/2+4y+t(x)
两式相等 所以 方程解为 2xy-y²/2-x²/2+4y+5x+c=0
c为任意常数
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