Question

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD ∥ OC．（1）求证： DE =

如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD ∥ OC．（1）求证： DE = BE ；（2）求证：CD是⊙O的切线．





Answer 1

证明：（1）连接OD．（1分） ∵AD ∥ OC， ∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，（2分） 又∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO，（4分） ∴∠COB=∠COD，（5分） ∴ DE = BE ；（6分） （2）由（1）知∠DOE=∠BOE，（7分） 在△COD和△COB中， CO=CO， ∠DOC=∠BOC， OD=OB， ∴△COD≌△COB，（9分） ∴∠CDO=∠B．（10分） 又∵BC⊥AB， ∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．（11分） 即CD是⊙O的切线．（12分）