Question

已知如图 AB是圆O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F交圆O于E，连结DE、BE，且∠C=∠BED 若OA=2根号5，AD=8，求AC

AC是圆O的切线

Answer 1

连接BD，则三角形ABD是直角三角形，BD²=AB²-AD²；则BD²=80-64=16，则BD=4；
因OC垂直AD，则F是AD中点，即AF=4；
因角BED=DAB（两角共弧）,所以角DAB=OCA；AF=BD；角ADB=CFA=90；
则三角形ABD和ACF全等；
AC=AB=4√5；