Question

如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于E，连接AD、BD、OC、OD，且OD=5。 （1）若BD/AB=3/5，求CD的长；

（2）若∠AOD：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）。

Answer 1

（1）解：因为AB=2OD=10且AB占5份，所以每份=2，所以BD=6，因为AB是直径，所以∠）ADB=90°，根据勾股定理：AD=8，AB×DE=AD×BD，DE=24/5，CD=48/5

追问

为什么说AB占5份？

追答

是题上说的好不好，BD/AB=3/5

追问

第二问？

追答

(2)因为AB是直径，AB⊥CD，所以弧BC=弧BD，弧AC=弧AD所以∠BAD=∠CDB,∠AOC=∠AOD。因为AO=DO，所以∠BAD=∠ADO.所以∠CDB=∠ADO。设∠ADO=∠CDB=4x。因为 ∠AOD：∠EDO=4：1，所以∠EDO=x，因为∠ADO+∠EDO+∠EDB=90°。∴5X=90°，∴x=10°，∴∠AOD=180°-（∠AOD+∠ADO）=100°。∴∠AOC=∠AOD=100°。∴扇形=100∏5*2/360125/18∏