Question

已知命题“对于任意x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，求实数a的取值范围

已知命题“对于任意x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

命题“对于任意x∈R，x²+ax+1≥0”的否定形式为：
“存在x₀∈R，x₀²+ax₀+1＜0”．（2分）
因为命题“对于任意x∈R，x²+ax+1≥0”是假命题，
所以命题“存在x₀∈R，x₀²+ax₀+1＜0”为真命题（3分）
由于函数f（x）=x²+ax+1是开口向上的抛物线，由二次函数的图象易知：
△=a²-4＞0，（5分）
解得：a＜-2或a＞2（7分）
所以实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（2，+∞）．（8分）