Question

如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF． （1）求证

如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 　 点，按顺时针方向旋转 　 　 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）A，90；（3）50（平方单位）．

试题分析：（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF； （2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到； （3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可． 试题解析:（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°， ∴∠ABF=90°， 在△ADE和△ABF中, ， ∴△ADE≌△ABF（SAS） （2）A、90； （3）∵在正方形ABCD中，AD=BC=8，DE=6，∠D=90°， ∴AE= ， ∵△ABF可以由△ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到， ∴AE=AF，∠EAF=90°， ∴△AEF的面积= AE 2 = ×100=50（平方单位）． 考点: 1.正方形；2.全等三角形；3.旋转.