Question

在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1， cosB+cosC=

在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1， cosB+cosC= 2 3 3 ，求边c的值．

Answer 1

（1）由余弦定理可知2accosB=a 2 +c 2 -b 2 ；2abcosc=a 2 +b 2 -c 2 ； 代入3acosA=ccosB+bcosC；  得cosA= 1 3 ； （2）∵cosA= 1 3   ∴sinA= 2 2 3         cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=- 1 3 cosC+ 2 2 3 sinC    ③ 又已知 cosB+cosC= 2 3 3    代入 ③ cosC+ 2 sinC= 3 ，与cos 2 C+sin 2 C=1联立 解得  sinC= 6 3 已知 a=1 正弦定理：c= asinC sinA = 6 3 2 2 3 = 3 2