Question

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（2）若∠A=100°或120°，则∠BOC

如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．（1）若∠A=60°，求∠BOC的度数．（2）若∠A=100°或120°，则∠BOC又是多少度？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？（提示：三角形的内角和等于180°）

Answer 1

∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． （1）∵∠A=60°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°， ∴∠1+∠4=60°， ∴∠BOC=120°． （2）若∠A=100°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°， ∴∠1+∠4=40°， ∴∠BOC=140°． 若∠A=120°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°， ∴∠1+∠4=30°， ∴∠BOC=150°． （3）规律是∠BOC=90°+ 1 2 ∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．