Question

如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB

（1）若∠A=60°，求∠BOC；
（2）若∠A=100°或120°时，∠BOC又是多少？
（3）由（1），（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？

Answer 1

1、∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
又∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠1=1/2∠ABC
∠4=1/2∠ACB
∴∠1+∠4=60°
∴∠BOC=120°

2、∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
又∵∠A=100°
∴∠ABC+∠ACB=80°
∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠1=1/2∠ABC
∠4=1/2∠ACB
∴∠1+∠4=40°
∴∠BOC=140°

、∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
又∵∠A=120°
∴∠ABC+∠ACB=60°
∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠1=1/2∠ABC
∠4=1/2∠ACB
∴∠1+∠4=30°
∴∠BOC=150°

3、结论：∠BOC=90+1/2∠A
当∠A的度数发生变化后，结论仍成立

Answer 2

∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠1=½∠ABC, ∠4=½∠ACB
∴∠1+∠4=½×120°=60°
∴∠BOC=120°
2. 若∠A=100°时，∠BOC=140°
若∠A=120°时，∠BOC=150°
3. ∠BOC=90°+½∠A
当∠A的度数发生变化后，结论仍成立

Answer 3

120度 第二题 分别为140度 150度 第三问 不成立

Answer 4

1、∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A
=90°+1/2×60°
=120°
2、∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A
=90°+1/2×100°
=140°、∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A
=90°+1/2×120°
=150°
3、∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A