Question

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。
（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

解：（1）∵ ∴ 是等边三角形。 （2）当 ，即 时， 是直角三角形 ∵ ∴ 又∵ 是等边三角形 ∴ ∴ 即 是直角三角形。 （3）①要使 ，需 ∵ ∴ ∴ ②要使 ，需 ∵ ∴ ∴ 。 ③要使 ，需 ∴ ∴ 综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时， 是等腰三角形。