Question

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，一颗人造地球卫星离地面高度为h，求：（1）地球的第一宇宙速

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，一颗人造地球卫星离地面高度为h，求：（1）地球的第一宇宙速度；（2）这颗人造地球卫星的正常运行时的向心加速度；（3）这颗人造地球卫星的运行速度．

Answer 1

（1）在地球表面，重力提供卫星运动的万有引力所以有： mg= m v 2 R 得：v= gR ； （2）在地球表面重力等于万有引力，卫星运动时万有引力提供向心力故有： mg=G mM R 2               ① G mM (R+h ) 2 =ma           ② G mM (R+h ) 2 =m v 2 R        ③ 由①和②得： a= R R+h g （3）由①和③式得： v= g R 2 R+h 答：（1）地球的第一宇宙速度 v= gR ； （2）这颗人造地球卫星的正常运行时的向心加速度a= R R+h g ； （3）这颗人造地球卫星的运行速度v= g R 2 R+h ．