Question

如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．（1）

如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．（1）试说明CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；（3）当AC=2时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°，
在△BCF和△ECH中，
∵

∠B＝∠E BC＝EC ∠BCE＝∠ECH

，
∴△BCF≌△ECH（ASA），
∴CF=CH；

（2）∠BCE=45°时，四边形ACDM是平行四边形，理由如下：
证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，
∴∠1=∠2=45°．
∵∠E=45°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，
∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD，
又∵∠A=∠D=45°，
∴四边形ACDM是平行四边形；

（3）∵四边形ACDM是平行四边形，AC=CD，
∴四边形ACDM是菱形，
∴AM=AC=

2

，
∵∠A=45°，
∴AC边上的高=1
∴四边形ACDM的面积=1×

2

=

2

．