Question

（2014?宣城二模）如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形绕其直角边AD旋转120°得到如图所示的几何

（2014?宣城二模）如图，在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，把此梯形绕其直角边AD旋转120°得到如图所示的几何体，点G是∠BDF平分线上任意一点（异于点D），点M是弧BF的中点．（Ⅰ）求证：BF⊥AG；（Ⅱ）求三棱锥M-BDF的体积VM-BDF．





Answer 1

（Ⅰ）证明：连接AM交BF于点O，则
∵点M是弧

BF

的中点，
∴AM⊥BF且O为BF的中点，
∵DB=DF，
∴DO平分∠BDF，即点G在直线DO上，
∵DA⊥AB，DA⊥AF，AB∩AF=A，
∴DA⊥平面ABF，
∴DA⊥BF，
∵DA∩AM=A，
∴BF⊥平面ADM，
∵AG?平面ADM，
∴BF⊥AG；
（Ⅱ）解：由已知，AB=2，∠BAM=60°，∠AOB=90°，
∴AO=OM=1，BF=2

3

，
∴S_△BMF=

1

2

BF?OM=

3

，
∴V_M-BDF=V_D-BMF=

1

3

?

3

?2=

2 3

3