Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．（1）说明四边

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是斜边BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F．（1）说明四边形AEDF是矩形．（2）试问：当点D位于BC边的什么位置时，四边形AEDF是正方形？并说明你的理由．

Answer 1

（1）∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠AED=∠A=90°，
∴四边形AEDF是矩形；

（2）当D时BC的中点时，四边形AEDF是正方形；JU
理由：∵D是BC的中点，
∴BD=DC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
又∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠BDF=∠DEC
∴△BFD≌△DCE，
∴DF=DE，
∴矩形AEDF是正方形．