Question

如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D为BC上任意一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．

速度啊，在线等，做出来了有50的悬赏！！！过程要详细

Answer 1

连接AM。

因为，△ABC是等腰直角三角形，M为斜边BC中点

所以，AM垂直BC，AM＝BM，△ABM全等于△CAM

所以，∠MAC＝∠MBA＝45度

由题知，△BFD是等腰直角三角形，四边形AFDE是矩形

所以，∠FBD＝45度，BF＝FD，FD＝AE

所以，△BFM全等于△AEM

所以，∠BMF＝∠AME，FM＝EM

所以，∠FME＝∠FMA＋∠AME＝∠BMF＋∠FMA＝90度

所以，△FME是等腰直角三角形，∠FME是直角。

Answer 2

解：（1）ME⊥MF, ME=MF。理由如下：
连接AM.。∵∠A=∠AFD=∠AED=90°∴矩形AEDF∴AE=FD
∵AB=AC∴∠B=45°∴∠FDB=∠B=45°∴BF=DF∴BF=AE
∵M为BC的中点∴AM=BM=1/2BC, ∠EAM=1/2∠BAC=45°, ∠AMB=∠BMF+∠AMF=90°
在⊿AEM和⊿BFM中，∵BF=AE, ∠B=∠EAM=45°, BM=AM
∴⊿AEM≌⊿BFM∴ME=MF, ∠AME=∠BMF
∴∠EMF=∠AME+∠AMF=∠BMF+∠AMF=90°
(2)仍然成立。类似说明。
连接AM.。∵∠FAE=∠AFD=∠AED=90°∴矩形AEDF∴AE=FD
∵AB=AC∴∠B=45°∴∠FDB=∠B=45°∴BF=DF∴BF=AE
∵M为BC的中点∴AM=BM=1/2BC, ∠EAM=1/2∠BAC=45°, ∠AMB=∠BMF-∠AMF=90°
在⊿AEM和⊿BFM中，∵BF=AE, ∠B=∠EAM=45°, BM=AM
∴⊿AEM≌⊿BFM∴ME=MF, ∠AME=∠BMF
∴∠EMF=∠AME-∠AMF=∠BMF-∠AMF=90°

Answer 3

第一问楼上做出来了，第二问只是把所有的都健在延长线上，方法类似，同样成立。。。

Answer 4

可以做，悬赏何在？

追问

自己看是不是50悬赏，然后再做出来，速度！！！

追答

连am证全等，可得两线段相等。二问是类似的。