Question

已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求a、b的值；（2）解关于x的不等式x2-b（a+c）x+4c＞0

已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（1）求a、b的值；（2）解关于x的不等式x2-b（a+c）x+4c＞0．

Answer 1

（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax²-3x+2=0的根，∴a=1
又1×b＝

2

a

，∴b=2…（5分）
（2）不等式可化为x²-2（c+1）x+4c＞0，即（x-2c）（x-2）＞0…（7分）
当2c＞2即c＞1时，不等式的解集为{x|x＜2，或x＞2c}
当2c=2即c=1时，不等式的解集为{x|x≠2}
当2c＜2即c＜1时，不等式的解集为{x|x＞2，或x＜2c}…（11分）
综上：当c＞1时，不等式的解集为{x|x＜2，或x＞2c}
当c=1时，不等式的解集为{x|x≠2}
当c＜1时，不等式的解集为{x|x＞2，或x＜2c}…（12分）