Question

在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12．（1）求四棱锥S-ABCD

在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12．（1）求四棱锥S-ABCD的体积；（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．

Answer 1

解答：解：（1）四棱锥S-ABCD的体积=

1

3

SA?SABCD=

1

3

×1×

1+ 1 2

2

×1=

1

4

．
（2）连接AC，∵SA⊥平面ABCD，
∴∠SCA是SC与底面ABCD所成角．
在Rt△ABC中，AC＝

AB2+BC2

=

2

．
在Rt△SAC中，tan∠SCA＝

SA

AC

=

2

2

．