Question

已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（

已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（　　）A．x29?y216＝1B．x216?y29＝1C．y29?x216＝1D．y216?x29＝1

Answer 1

∵抛物线x²=20y中，2p=20，

p

2

=5，
∴抛物线的焦点为F（0，5），
设双曲线的方程为

y2

a2

?

x2

b2

＝1(a＞0，b＞0)，
∵双曲线的一个焦点为F（0，5），且渐近线的方程为3x±4y=0即y＝

3

4

x，
∴

a2+b2 ＝c＝5 a b ＝ 3 4

，
解得

a＝3 b＝4

（舍负），
可得该双曲线的标准方程为

y2

9

?

x2

16

＝1．
故选：C