设f(x)在［0,+∞)上连续，在(0,+∞)内二阶可导，f(0)=0,f''(x)<0,证明对任意
设f(x)在［0,+∞)上连续，在(0,+∞)内二阶可导，f(0)=0,f''(x)<0,证明对任意x1>0,x2>0,恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)...
设f(x)在［0,+∞)上连续，在(0,+∞)内二阶可导，f(0)=0,f''(x)<0,证明对任意x1>0,x2>0,恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)
展开
展开全部
不妨设x1>=x2
存在t1属于(x1,x1+x2)使得f(x1+x2)-f(x1)=f'(t1)x2
存在t2属于(0,x2)使得f(x2)-f(0)=f'(t2)x2
因为f''(x)<0,t2<t1
所以f(x1+x2)-f(x1)<f(x2)-f(0)=f(x2)
所以f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)
存在t1属于(x1,x1+x2)使得f(x1+x2)-f(x1)=f'(t1)x2
存在t2属于(0,x2)使得f(x2)-f(0)=f'(t2)x2
因为f''(x)<0,t2<t1
所以f(x1+x2)-f(x1)<f(x2)-f(0)=f(x2)
所以f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
