Question

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的内切球，则平面ACD 1 截球o的截面面积为______

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的内切球，则平面ACD 1 截球o的截面面积为______．

Answer 1

根据题意知，平面ACD 1 是边长为 2 的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD 1 三边的中点， 故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积， 则由图得，△ACD 1 内切圆的半径是 2 2 ×tan30°= 6 6 ， 则所求的截面圆的面积是π× 6 6 × 6 6 = π 6 ． 故选A．