(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速

(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿B... (12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为ts(0<t<5).(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?(2)设四边形PQCM的面积为ycm 2 ,求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使 ?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t 的值;若不存在,说明理由. 展开
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八神将0097
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知道答主
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解:(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PM∥ QC,∴AP=AM
,解得
答:当 s时,四边形PQCM是平行四边形。
(2)过P作PE⊥AC,交AC于E。

∵PQ∥AC
∴△PBQ∽△ABC,∴△PBQ是等腰三角形,PQ=PB=
,即 ,解得

又∵

答:y与t之间的函数关系式是
(3)
时,


解得 (舍去)
答:当 时,S 四边形 PQCM =S ABC
(4)假设存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上,则MP=MC,
过M作MH⊥AB,交AB于H,由△AHM∽△ADB

,又



在Rt△HMP中,

又∵


解得: (舍去)
答:当 s时,点M在线段PC的垂直平分线上。

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