Question

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED=______度

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠AED=______度．

Answer 1

题意解析：

本题所用知识点主要是正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质及三角形的基本性质。

因为四边形ABCD为正方形，根据正方形四边均相等的性质可以得出AD=AB；

因为△ABE为等边三角形，根据等边三角形三条边均相等的性质可以得出AB=AE；

到此步骤就可以得出AE=AD，由此可判断出△AED为等腰三角形；

根据等腰三角形两底角相等的性质可以得出∠AED=∠ADE；

到此步骤基本上已经明确了问题要点就是集中在△AED中，已知等腰三角形AED的两个底角相等，需要求底角的度数，根据三角形的基本性质三角形的内角和为180°，可以得出如果知道顶角∠EAD的度数，就可以计算出底角∠AED的度数；

由图可知，∠EAD=∠EAB+∠BAD

根据正方形四角均为直角的性质可得出∠BAD=90°，根据等边三角形三个角均为60°的性质可以得出∠EAD=60°，这样就可以得出∠EAD的度数，即∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°+90°=150°；

最后计算出底角∠AED=（180°-∠EAD）÷2=（180°-150°）÷2=15°

在计算此类几何题目时，对于题目所给图形，找出其中的特殊图形，如正方形、长方形、等边三角形、等腰三角形等特殊图形，根据各特殊图形的性质来判断所需求证问题的隐含条件，再根据这些隐含条件或可计算条件来计算或证明最后的结果。

Answer 2

∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形 ∴AE=AD，∠AED=∠ADE ∴∠AED= 1 2 （180°-90°-60°）=15° 故答案为15．