Question

如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE=12EC，BD、AE相交于F点，（1）求△BEF与△AFD的周长之

如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE=12EC，BD、AE相交于F点，（1）求△BEF与△AFD的周长之比；（2）若S△BEF=6cm2，求S△AFD．

Answer 1

（1）在平行四边形ABCD中，AD

∥

.

BC，
∴△BEF∽△AFD，
又∵BE=

1

2

EC，∴

BE

AD

＝

BF

DF

＝

EF

AF

＝

1

3

．
∴△BEF与△AFD的周长之比=

BE+BF+EF

AD+DF+AF

＝

1

3

．
（2）由（1）可知：△BEF∽△AFD，且相似比=

1

3

．
∴

S△BEF

S△AFD

＝(

1

3

)2，
∴S_△AFD=9S_△BEF=9×6=54．