Question

①已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，r：a：R=______；②已知正方形的边长为a

①已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，r：a：R=______；②已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，r：a：R=______；③已知正六边形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，r：a：R=______；④面积为64cm2的正方形的外接圆面积为______cm2；若正方形截去四个角后构成一个正八边形，则正八边形的边长为______cm，此正八边形的面积为______cm2；⑤周长为54cm的正九边形的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为______cm2．

Answer 1

解：①如图①，等边三角形的边长的一半、内切圆的半径和外接圆的半径组成了一个30°的直角三角形，
则r?a?R=1：2

3

：2．

②如图②，作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2=45°，
∴内切圆的半径为

a

2

，外接圆的半径为

2

2

a，
∴r：a：R=1：2：

2

．

③如图③，∵△AOB是等边三角形，
∴OA=AB，OM=

3

2

OA，
∴r：a：R=2：2：

3

；

④如图④，∵面积为64cm²的正方形的边长为8cm，
∴外接圆的半径为：4

2

cm，
∴外接圆面积为：32πcm²；
如图∵设剪去三角形的直角边长xcm，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为

2

xcm，