Question

设函数f（x）=|x+2|-|x-1|（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1-2m|有解，求

设函数f（x）=|x+2|-|x-1|（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1-2m|有解，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（I）函数f（x）可化为：…3′
其图象如下：…5′
（II）关于x的不等式f（x）+4≥|1-2m|有解等价于：
（f（x）+4）_max≥|1-2m|．…6′
由（I）可知f（x）_max=3，
（也可由|f（x）|=||x+2|-|x-1||≤|（x+2）-（x-1|）|=3，得f（x）_max=3）…8′
于是|1-2m|≤7，
解得实数m的取值范围：m∈[-3，4]…10′