已知直线l：y=k（x-1），双曲线：x2-y2=4，试讨论下列情况下实数k的取值范围：（1）直线l与双曲线有两个
已知直线l：y=k（x-1），双曲线：x2-y2=4，试讨论下列情况下实数k的取值范围：（1）直线l与双曲线有两个公共点；（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点；（3）直...
已知直线l：y=k（x-1），双曲线：x2-y2=4，试讨论下列情况下实数k的取值范围：（1）直线l与双曲线有两个公共点；（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点；（3）直线l与双曲线没有公共点．
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联立直线y=k（x-1）和双曲线：x2-y2=4，消去y得，（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0，
判别式△=4k4+4（1-k2）（k2+4）=4（4-3k2）．
（1）1-k2≠0，且△＞0，解得-
＜k＜
且k≠±1，
则k的取值范围是：（-
，-1）∪（-1，1）∪（1，
）；
（2）1-k2=0或1-k2≠0，且△=0，解得k=±1，或k=±
，则k的取值范围是k=±1，或k=±
；
（3）1-k2≠0，且△＜0，解得k＞
判别式△=4k4+4（1-k2）（k2+4）=4（4-3k2）．
（1）1-k2≠0，且△＞0，解得-
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则k的取值范围是：（-
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（2）1-k2=0或1-k2≠0，且△=0，解得k=±1，或k=±
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（3）1-k2≠0，且△＜0，解得k＞
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