Question

如图所示，小车的刚性支架上固定一条刚性的轨道MN，轨道的左边是水平的，右边倾斜与水平面夹角为53°，两

如图所示，小车的刚性支架上固定一条刚性的轨道MN，轨道的左边是水平的，右边倾斜与水平面夹角为53°，两边通过一小段圆弧相连，小车、支架和轨道的总质量为2m，轨道M、N两点间的高度差为h．在轨道的最左边套一个质量为m的物块B，开始小车和物块一起以速度v0沿光滑的水平面向右匀速运动，当小车与墙壁碰撞后，小车立即以v05的速度弹回，物块B开始沿着轨道滑行，当物块从轨道的N点滑出时，小车的速度刚好为零．求：（1）小车与墙壁碰撞时，墙壁对小车的冲量；（2）物块B从N点滑出时的速度；（3）物块滑动过程中，轨道对物块做的功；（4）物块滑动过程中，系统减少的机械能．（cos53°=0.6）

Answer 1

（1）对小车：由动量定理：
I=2m

v0

5

-2m（-v₀）=

12mv0

5

，方向向左
（2）整个系统碰撞后水平方向动量守恒：
mv₀-2m

v0

5

=mv_Ncos53°
v_N=v₀，速度方向与水平方向成53°，斜向右下．
（3）对物块B由动能定理：
mgh+W=

1

2

m

v

2 N

-

1

2

mv

2 0

得W=-mgh．
（4）由能量守恒得：
E_损=

1

2

?2m(

v0

5

)2+mgh+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv

2 N

=mgh+

mv 2 0

25

答：（1）小车与墙壁碰撞时，墙壁对小车的冲量

12 mv 2 0

5

，方向向左；
（2）物块B从N点滑出时的速度大小是v₀，方向与水平方向成53°，斜向右下．；
（3）物块滑动过程中，轨道对物块做的功-mgh；
（4）物块滑动过程中，系统减少的机械能是mgh+

mv 2 0

25

．