Question

（2014?江苏模拟）如图所示，两根平行金属导轨与水平面间的夹角α=30°，导轨间距为l=0.50m，金属杆ab、c

（2014?江苏模拟）如图所示，两根平行金属导轨与水平面间的夹角α=30°，导轨间距为l=0.50m，金属杆ab、cd的质量均为m=1.0kg，电阻均为r=0.10Ω，垂直于导轨水平放置．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度B=2.0T．用平行于导轨方向的拉力拉着ab杆沿轨道以某一速度匀速上升时，cd杆保持静止．不计导轨的电阻，导轨和杆ab、cd之间是光滑的，重力加速度g=10m/s2．求：（1）回路中感应电流I的大小；（2）拉力做功的功率；（3）若某时刻将cd杆固定，同时将ab杆上拉力F增大至原来的2倍，求当ab杆速度v1=2m/s时杆的加速度和回路电功率P1．

Answer 1

（1）cd杆保持静止，处于平衡状态，
由平衡条件得：mgsinα=BIl，
感应电流：I=

mgsinα

Bl

=

1×10×sin30°

2×0.5

=5A；
（2）ab杆匀速上升，处于平衡状态，由平衡条件得：F=mgsinα+IlB，
ab杆切割磁感线，产生的感应电动势：E=Blv，
感应电流I=

E

2r

，
拉力做功的功率：P=Fv，
解得，拉力F=10N，拉力的功率：P=10W；
（3）当F=20N，ab杆速度v₁时，
产生的电动势：E=Blv₁=2V，
安培力：F_安=BIl=

B2l2v1

2r

=10N，
由牛顿第二定律得：F-mgsinα-F_安=ma，
解得：a=5m/s²，
回路电功率P₁=

E2

2r

=20W；
答：（1）回路中感应电流I的大小为5A；
（2）拉力做功的功率为10W；
（3）ab杆速度v₁=2m/s时杆的加速度为5m/s²，回路电功率为20W．