已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为23．点P在椭圆C上，且满足
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为23．点P在椭圆C上，且满足△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点（-...
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为23．点P在椭圆C上，且满足△PF1F2的周长为6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点（-1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得MA?MB恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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（I）由题意知：
，
解得
，
∴椭圆C方程为：
+
＝1
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0）．
设直线l的方程为：y=k（x+1）（k存在）
联立
，得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0，
则x1+x2＝
；x1?x2＝
又y1?y2＝k2(x1+1)(x2+1)＝k2(x1x2+x1+x2+1)
=k2(
?
+1)=
而
?
＝(x1?m)(x2?m)+y1y2
=
?m×
?
+m2
=
=
为定值．
只需
＝
，
解得：m＝?
，从而
?
=?
．
当k不存在时，A(?1，
|
解得
|
∴椭圆C方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0）．
设直线l的方程为：y=k（x+1）（k存在）
联立
|
则x1+x2＝
| ?8k2 |
| 4k2+3 |
| 4k2?12 |
| 4k2+3 |
又y1?y2＝k2(x1+1)(x2+1)＝k2(x1x2+x1+x2+1)
=k2(
| 4k2?12 |
| 4k2+3 |
| 8k2 |
| 4k2+3 |
| ?9k2 |
| 4k2+3 |
而
| MA |
| MB |
=
| 4k2?12 |
| 4k2+3 |
| ?8k2 |
| 4k2+3 |
| 9k2 |
| 4k2+3 |
=
| 4k2?12+8mk2?9k2+m2(4k2+3) |
| 4k2+3 |
=
| (4m2+8m?5)k2+3m2?12 |
| 4k2+3 |
只需
| 4m2+8m?5 |
| 4 |
| 3m2?12 |
| 3 |
解得：m＝?
| 11 |
| 8 |
| MA |
| MB |
| 135 |
| 64 |
当k不存在时，A(?1，
