Question

区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，在Ⅱ和Ⅲ区域内均有垂直纸面向里的匀强磁场磁感应强度分

区域Ⅰ中存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，在Ⅱ和Ⅲ区域内均有垂直纸面向里的匀强磁场磁感应强度分别为B和B2，一质量为m、带电量为q的带正电粒子（不计重力）从左边界的M点以速度v0水平射入电场经OP上的A点与OP成60°射入Ⅱ区域的磁场并垂直CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中，最后又穿过CD恰好击中A点，求：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径R；（2）粒子从M点到最后击中A点所经历的时间t；（3）OM的长度L．

Answer 1

（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A点时速度为v，有类平抛运动规律知：v=

v0

cos60°

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有牛顿第二定律知：Bqv=m

v2

R

所以：R=

2mv0

qB

（2）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在电场中运动时间为t₁，则：v₀tan60°=at₁=

qE

m

t₁
即：t₁=

3 mv0

qE

设粒子在Ⅱ区磁场中运行时间t₂，对应圆心为O₁，则由几何关系知，有：t₂=

T1

6

=

πm

3qB

设粒子在Ⅲ区域磁场中运行时间为t₃，则有：t₃=

T2

2

=

2πm

Bq

粒子穿过CD再次击中A点经历时间为t₄，由图可知：
AP=Rsin60°=

3 m

2Bq

所以粒子从M点到最后击中A点所经历的时间为：
t=t₁+t₂+t₃+t₄=

3 mv0

qE

+

(14π+3 3 )m

6Bq

（3）由（2）知OM的长度为：
L=

1

2

at₁²=

qE

2m

×（

3

mv0

qE

）²=

3mv02

2qE

．
答：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨迹半径为

2mv0

qB

；
（2）粒子从M点到最后击中A点所经历的时间为

3 mv0

qE

+

(14π+3 3 )m

6Bq

；
（3）OM的长度为

3mv02

2qE

．