Question

下面这个题用偏导数求，请列一下对x求偏导数的过程，详细一点，谢谢

Answer 1

ln√(x² + y²) = arctan(x/y) 两边对x求导：
0.5(2x+2yy')/(x² + y²) = (1/y - xy'/y²)/(1 + x²/y²)
(x+yy')/(x²+y²) = (y-xy')/(x²+y²)
x+yy' = y-xy'
y'(x+y)=y-x
y' = (y - x)/(x + y)

追问

你帮忙看一下，是不是答案给错了，答案这样给的：

追答

检查了两遍，没有发现错误。
另外用隐函数存在定理作了一遍，也是这个结果：
令：f(x,y) = ln√(x² + y²) - arctan(x/y) = 0
dy/dx = - (∂f/∂x)/(∂f/∂y) = (y-x)/(x+y)

追问

好的，应该是答案出错了吧

谢谢