Question

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E．求证：BE平分∠ABC

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，点D是斜边AB的中点，AB=2BC，DE⊥AB交AC于E．求证：BE平分∠ABC．

Answer 1

证明：∵D是AB的中点，∴BD= 1 2 AB， ∵AB=2BC，∴BC= 1 2 AB，∴BD=BC， 又∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°， 又BE=BE，Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）， ∴∠DBE=∠EBC． ∴BE平分∠ABC．