如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,且AE平分∠BAC,下列关系式不
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,且AE平分∠BAC,下列关系式不成立的是()A.AC=2ECB.∠B=∠CAEC...
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,且AE平分∠BAC,下列关系式不成立的是( )A.AC=2ECB.∠B=∠CAEC.∠DEA=2∠BD.BC=3EC
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∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠BAE=∠B,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠C=90°,
∴∠CAE=∠BAE=∠B=30°,
A、在Rt△ACE中,AE=2CE,故本选项正确;
B、∠B=∠CAE正确,故本选项错误;
C、∵∠DEA=90°-30°=60°,2∠B=2×30°=60°,
∴∠DEA=2∠B,故本选项错误;
D、在Rt△BDE中,BE=2DE,
∵AE平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=EC,
∴BC=EC+BE=EC+2EC=3EC,故本选项错误.
故选A.
∴AE=BE,
∴∠BAE=∠B,
∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠C=90°,
∴∠CAE=∠BAE=∠B=30°,
A、在Rt△ACE中,AE=2CE,故本选项正确;
B、∠B=∠CAE正确,故本选项错误;
C、∵∠DEA=90°-30°=60°,2∠B=2×30°=60°,
∴∠DEA=2∠B,故本选项错误;
D、在Rt△BDE中,BE=2DE,
∵AE平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=EC,
∴BC=EC+BE=EC+2EC=3EC,故本选项错误.
故选A.
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