Question

给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x 2 +（a-1）x+a 2 ≤0的解集为?；命题乙：函数y=（2a 2 -a） x 为

给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x 2 +（a-1）x+a 2 ≤0的解集为?；命题乙：函数y=（2a 2 -a） x 为增函数．（1）甲、乙至少有一个是真命题；（2）甲、乙有且只有一个是真命题；分别求出符合（1）（2）的实数a的取值范围．

Answer 1

当甲为真命题时，△=（a-1） 2 -4a 2 ＜0，解得a ＞ 1 3 或a＜ - 1 2 ，即A={a|a ＞ 1 3 或a＜ - 1 2 } 乙为真命题时，2a 2 -a＞1，解得a＞1或a＜ - 1 2 ， 即B={a|a＞1或a＜}． （1）甲、乙至少有一个是真命题，应取A，B的并集，此时a ＞ 1 3 或a＜ - 1 2 ． （2）甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况： 当甲真乙假时， 1 3 ＜a≤1 ， 当甲假乙真时， -1≤a＜- 1 2 ． 综上 1 3 ＜a≤1 或 1 3 ＜a≤1 ．